Podstawa programowa

Nowa podstawa programowa z matematyki 2017

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU

MATEMATYKA

II etap edukacyjny: dla klasy VI (rok szkolny 2018-2019)

Cele kształcenia – wymagania ogólne

I. Sprawność rachunkowa.

Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych.

II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.

III. Modelowanie matematyczne.

Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania.

IV. Rozumowanie i tworzenie strategii.

Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.

Treści nauczania – wymagania szczegółowe

1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:

• odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
• interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
• porównuje liczby naturalne;
• zaokrągla liczby naturalne;
• liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.

2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

• dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
• dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora;
• mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
• wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
• stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia;
• porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
• rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
• rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności;
• rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
• oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
• stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
• szacuje wyniki działań.

3. Liczby całkowite. Uczeń:

• podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;
• interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
• oblicza wartość bezwzględną;
• porównuje liczby całkowite;
• wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

• opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
• przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek;
• skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
• sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
• przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
• zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
• zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
• zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
• zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);
• zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wyżej wymienione w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;
• zaokrągla ułamki dziesiętne;
• porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).

5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

• dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
• dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
• wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;
• porównuje różnicowo ułamki;
• oblicza ułamek danej liczby naturalnej;
• oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;
• oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
• wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub z pomocą kalkulatora;
• szacuje wyniki działań.

6. Elementy algebry. Uczeń:

• korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną;
• stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym;
• rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego).

7. Proste i odcinki. Uczeń:

• rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
• rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe;
• rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
• mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
• wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego.

8. Kąty. Uczeń:

• wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
• mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;
• rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;
• rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
• porównuje kąty;
• rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.

9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:

• rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;
• konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta);
• stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;
• rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez;
• zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu;
• wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu.

10. Bryły. Uczeń:

• rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
• wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;
• rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
• rysuje siatki prostopadłościanów.

11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

• oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
• oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;
• stosuje jednostki pola: m², cm², km², mm², dm², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
• oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;
• stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm³, m³, cm³, mm³;
• oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:

• interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% − jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej wielkości liczbowej;
• w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;
• wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
• wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;
• odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);
• zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr;
• zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona;
• oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;
• w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.

13. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:

• gromadzi i porządkuje dane;
• odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach.

14. Zadania tekstowe. Uczeń:

• czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
• wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
• dostrzega zależności między podanymi informacjami;
• dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;
• do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;
• weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.