Podstawa programowa

Nowa podstawa programowa z matematyki 2017

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU

MATEMATYKA

II etap edukacyjny: dla klasy V–VI (rok szkolny 2017-2018)

Cele kształcenia – wymagania ogólne

I. Sprawność rachunkowa.

Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych.

II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.

III. Modelowanie matematyczne.

Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania.

IV. Rozumowanie i tworzenie strategii.

Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.

Treści nauczania – wymagania szczegółowe

1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:

  • odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
  • interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
  • porównuje liczby naturalne;
  • zaokrągla liczby naturalne;
  • liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.

2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

  • dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
  • dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora;
  • mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
  • wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
  • stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia;
  • porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
  • rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
  • rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności;
  • rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
  • oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
  • stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
  • szacuje wyniki działań.

3. Liczby całkowite. Uczeń:

  • podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;
  • interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
  • oblicza wartość bezwzględną;
  • porównuje liczby całkowite;
  • wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

  • opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
  • przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek;
  • skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
  • sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
  • przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
  • zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
  • zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
  • zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
  • zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);
  • zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wyżej wymienione w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;
  • zaokrągla ułamki dziesiętne;
  • porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).

5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

  • dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
  • dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
  • wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;
  • porównuje różnicowo ułamki;
  • oblicza ułamek danej liczby naturalnej;
  • oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;
  • oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
  • wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub z pomocą kalkulatora;
  • szacuje wyniki działań.

6. Elementy algebry. Uczeń:

  • korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną;
  • stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym;
  • rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego).

7. Proste i odcinki. Uczeń:

  • rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
  • rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe;
  • rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
  • mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
  • wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego.

8. Kąty. Uczeń:

  • wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
  • mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;
  • rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;
  • rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
  • porównuje kąty;
  • rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.

9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:

  • rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;
  • konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta);
  • stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;
  • rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez;
  • zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu;
  • wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu.

10. Bryły. Uczeń:

  • rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
  • wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;
  • rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
  • rysuje siatki prostopadłościanów.

11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

  • oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
  • oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;
  • stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
  • oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;
  • stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm3, m3, cm3, mm3;
  • oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:

  • interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% − jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej wielkości liczbowej;
  • w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;
  • wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
  • wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;
  • odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);
  • zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr;
  • zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona;
  • oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;
  • w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.

13. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:

  • gromadzi i porządkuje dane;
  • odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach.

14. Zadania tekstowe. Uczeń:

  • czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
  • wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
  • dostrzega zależności między podanymi informacjami;
  • dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;
  • do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;
  • weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.